Двоичное счисление это
Двоичное счисление имеет в своей основе только две цифры: 0 и 1. Все числа записывают с помощью этих двух цифр. Основание двоичной системы счисления равно двум.
Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике. Бит — это наименьшая единица информации. Слово «бит», по-английски bit, происходит от «binary digit», что значит «двоичная цифра». Бит может быть единицей или нулём, ведь в двоичной системе счисления имеются только две цифры: 0 и 1.
Двоичное счисление относится к позиционным системам счисления. Это значит, что значение двоичного числа связано с позициями цифр в нём. Пример: двоичные числа 1101 и 1011 составлены из одинакового количества единиц и нулей, но позиции их различны, значит и числа различны.
Вот таблица позиций числа 1101:
цифра | 1 | 1 | 0 | 1 |
позиция | 3 | 2 | 1 | 0 |
Теперь таблица позиций числа 1011:
цифра | 1 | 0 | 1 | 1 |
позиция | 3 | 2 | 1 | 0 |
Номера позиций начинаются с нуля.
Двоичные дроби
Дроби в двоичной системе счисления записывают как и в десятичной:
1101,1101
Таблица позиций числа 1101,1101
цифра | 1 | 1 | 0 | 1 | . | 1 | 1 | 0 | 1 |
позиция | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 |
Позиции дробной части начинаются с -1.
Перевод дробного двоичного числа в десятичное
Переведём двоичное дробное число 1101,1101 в десятичную дробь.
Таблица позиций числа 1101,1101
цифра | 1 | 1 | 0 | 1 | . | 1 | 1 | 0 | 1 |
позиция | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 |
1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 0 * 2-3 + 1 * 2-4 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 13.8125
Степени 2 равны номеру позиции.
Итак, двоичное число 1101,1101 равно 13,8125 в десятичной системе счисления.
Двоичная система счисления: как сравнить два числа?
Двоичные числа сравнивают также, как и в десятичной системе счисления, примеры:
100 < 110
111 < 1111
111 < 1000