Соединения сопротивлений

Соединения сопротивлений и их законы.

Каковы схемы соединения сопротивлений?

Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения сопротивлений.

Сопротивление при последовательном соединении

Последовательное соединение сопротивлений

На картинке представлено последовательное соединение сопротивлений.

Ток через оба сопротивления одинаков. Напряжения на сопротивлениях разные. По закону сохранения энергии:

U = U1 + U2 = IR1 + IR2

т.е. на участках цепи напряжение прямо пропорционально сопротивлению.

Данную цепь можно упростить для расчетов.

Для этого два сопротивления заменим одним эквивалентным сопротивлентем Rэв.

Для случая последовательного соединения сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:

Rэв = R1 + R2

Сопротивление при параллельном соединении

Параллельное соединение сопротивлений

На картинке представлено параллельное соединение сопротивлений.

Ток через все сопротивления разный. Напряжения на сопротивлениях одинаковы.

Ток для узла b:

I = I1 + I2 + I3

По закону Ома для участка цепи:

U = IR

Напряжения на всех сопротивлениях одинаковы и равны Uab = U отсюда и по закону Ома подставим значения токов:

I = U/R1 + U/R2 + U/R3

Данную цепь можно упростить для расчетов.

Для этого три сопротивления заменим одним эквивалентным сопротивлентем Rэв.

Для случая параллельного соединения сопротивлений эквивалентное сопротивление равно:

U/Rэв = U/R1 + U/R2 + U/R3
1/Rэв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Если перейти от сопротивлений к соответствующим проводимостям, то получим:

gэв = g1 + g2 + g3

Смешанное соединение сопротивлений

Смешанное соединение сопротивлений

На картинке представлено смешанное соединение сопротивлений.

Для расчетов цепи со смешанным сопротивлением применим методы расчетов последовательных и параллельных соединений сопротивлений.

Напряжения найдём из формулы:

U = U0 + Uab = IR0 + IRэв

здесь Rэв - это эквивалентное сопротивление участка ab:

1/Rэв = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Токи в параллельных ветвях:

I1 = Uab/R1
I2 = Uab/R2
I3 = Uab/R3