Линейное ускорение при движении по окружности

Что такое линейное ускорение при движении по окружности?

Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловое ускорение и линейное ускорение.

Линейное ускорение при движении по окружности определение

Определение линейного ускорения:

линейное ускорение – это производная от скорости по времени.

Линейное ускорение при движении по окружности формула

Формула линейного ускорения:

a = dv/dt = d2s/dt2

где s – путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X: Линейное ускорение при движении по окружности

Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:

s = rφ

Подставим это значение пути s в формулу линейного ускорения:

v = d2s/dt2= d2(rφ)/dt2 = r * d2φ/dt2
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.

Вторая производная d2φ/dt2 – это угловое ускорение:

β = dω/dt = d2φ/dt2
Учитывая это, получаем формулу линейного ускорения при движении по окружности:
a = βr