Скорость при прямолинейном движении

Что такое средняя скорость?

Что такое мгновенная скорость?

Средняя скорость

Пусть точка движется вдоль прямой. Это прямолинейное движение.

Для описания данного движения введем координатную ось, расположенную вдоль прямой, по которой движется тело.

В начальный момент времени точка находилась в начале координат.

В момент времени t1 материальная точка имела координату

x1 = x(t)

В момент времени t2 материальная точка имела координату

x2 = x(t + Δt)

За время Δt материальная точка прошла путь:

Δx = x2 - x1 = x(t + Δt) - x(t)

Если разделить этот путь на время Δt, то получим среднюю скорость материальной точки на данном пути за время Δt:

vср = (x(t + Δt) - x(t)) / Δt = Δx / Δt

здесь время Δt не может быть равным нулю.

Мгновенная скорость определение

Определение мгновенной скорости:

мгновенная скорость – это производная от пройденного пути по времени.

Почему кроме средней скорости нужно рассматривать и мгновенную скорость?

В большинстве случаев средняя скорость дает слишком общую оценку скорости движения точки.

Фактическая скорость в данный момент времени может существенно отличаться от её среднего значения.

Мгновенная скорость определяет значение скорости в данное "мгновение", т.е. в очень малом промежутке времени.

В этом основное отличие мгновенной скорости от средней.

Средняя скорость определяется на конечном временном промежутке.

Мгновенная скорость находится на временном промежутке, длина которого стремится к нулю.

Мгновенная скорость формула

Математически мгновенная скорость выражается формулой: мгновенная скорость

Формула мгновенной скорости показывает, что мгновенная скорость есть предел отношения приращения пути к промежутку времени, за который и призошло это приращение. При этом промежуток времени стремится к нулю.