SBP-Program

matematikk

f

tw

in

Polynomdivisjon med rest

Polynomdivisjon med rest. Løsning.

Oppgave

Vi vil dele polynomet (8a2 - 10a - 5) med polynomet (2a + 1):

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1)

Det (8a2 - 10a - 5) er en dividend og (2a + 1) er en divisor.

Løsning.

Del det første leddet av dividenden (8a2) med det første leddet av divisoren (2a):

8a2 : 2a = 4a

Sett resultatet (4a) etter likhetstegnet:

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) = 4a

Multiplisere divisoren (2a + 1) med det resultatet (4a):

4a(2a + 1) = 8a2 + 4a

Trekk det (8a2 + 4a) fra de to første ledende av dividenden:

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) = 4a
 8a2 + 4a
      -6a

Vi flytter ned -5. Det er det siste leddet i dividenden:

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) = 4a
 8a2 + 4a
      -6a - 5

Del det første leddet av uttrykket -6a - 5 (det er -6a) med det første leddet av divisoren (2a):

-6a : 2a = -3

Sett resultatet (-3) etter likhetstegnet:

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) = 4a - 3
 8a2 + 4a
      -6a - 5

Multiplisere det resultatet (-3) med divisoren (2a + 1):

-3(2a + 1) = -6a - 3

Trekk det resultatet (-6a - 3) fra det uttrykket (-6a - 5):

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) = 4a - 3
 8a2 + 4a
      -6a - 5
      -6a - 3
           -2

Dette -2 er en rest.

Svaret

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) =
4a - 3 - 2/(2a + 1)

eller

(8a2 - 10a - 5) : (2a + 1) =
4a - 3 R -2