Прямая пропорциональная зависимость

Что такое прямая пропорциональная зависимость? Прямая пропорциональная зависимость это как?

С прямой пропорциональной зависимостью мы впервые сталкиваемся в 6 классе, а может быть и раньше.

Прямая пропорциональность есть функция вида y = kx, см. Прямая пропорциональность определение.

В этой формуле переменная y прямо пропорциональна переменной x.

Как это понимать?

Рассмотрим примеры прямой пропорциональной зависимости.

Прямая пропорциональная зависимость примеры

Пример прямой пропорциональной зависимости

y = 3x

Область определения прямой пропорциональности – все числа.

Возьмем для примера из области определения три любые значения икс, пусть это будут 5, 10 и 20.

Найдем соответствующие значения y и заполним таблицу для y = 3x

x51020
y153060

Найдем отношения игреков к соответствующим значениям икса

15 = 3
5
30 = 3
10
60 = 3
20

То, что все эти частные равны одному и тому же числу 3, говорит о том, что между y и x есть прямая пропорциональная зависимость.

Другими словами при изменении икс во сколько-то раз, игрек изменяется в тоже количество раз.

Сравним.

При икс равно 5 игрек равен 15

15 = 3 * 5

Увеличиваем икс вдвое с 5 до 10

30 = 3 * 10

Игрек тоже увеличился вдвое с 15 до 30.

Увеличим икс в четыре раза с 5 до 20

60 = 3 * 20

Игрек тоже увеличивается в четыре раза с 15 до 60.

А теперь уменьшим икс в пять раз с 20 до 4

12 = 3 * 4

Игрек тоже уменьшился в пять раз с 60 до 12.

Итак, прямая пропорциональная зависимость есть функциональная зависимость. При изменении аргумента икс в n раз, значение функции игрек тоже изменится в n раз.