SBP-Program

получайте знания здесь

f

tw

in

Линейное уравнение с двумя переменными

Что такое линейное уравнение с двумя переменными?

С линейными уравнениями с двумя переменными мы имеем дело в 7, 8 классах и в более старших.

Линейное уравнение с двумя переменными определение

Определение линейного уравнения с двумя переменными

Уравнение вида ax + by = c называется линейными уравнениями с двумя переменными.

Здесь a, b и c – числа, x и y – переменные.

Линейное уравнение с двумя переменными пример

Пример линейного уравнения с двумя переменными

8x + 4y = 5

В этом уравнении две переменные x и y, a = 8, b = 4, c = 5.

Линейное уравнение с двумя переменными

Решением линейного уравнения с двумя переменными является пара значений переменных, при подстановке которых в уравнение оно обращается в истинное равенство.

Решите линейное уравнение с двумя переменными

Как решать линейные уравнения с двумя переменными?

Пример. Решите уравнение

8x + 4y = 5

Выразим переменную игрек через переменную икс.

Для этого перенесем 8x в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный

4y = -8x + 5

Разделим обе части уравнения на четыре

y = -2x + 1,25

Выбираем произвольное значение икса, пусть это будет 7.

Подставляем 7 вместо икса и находим значение игрека

y = -2 * 7 + 1,25 = −12,75

Теперь у нас есть пара значений переменных x = 7 и y = −12,75, обычно эту пару чисел записывают в скобках (7; −12,75), при подстановке которых в уравнение оно обращается в верное равенство.

Таким образом решением нашего уравнения является пара чисел (7; −12,75).

Есть ли другие решения уравнения?

Есть и их бесконечно много. Выбирая произвольно значения икса мы расчитываем соответствующее значение игрека и получаем очередное решение уравнения.

Например, если взять x = 2, то

y = -2 * 2 + 1,25 = −2,75

Мы получили новую пару чисел (2; −2,75), которая является решенеием уравнения.