Многочлен целое выражение

Преобразование целого выражения в многочлен.

Определение целого выражения приведено на странице Целые выражения определение.

Теперь рассмотрим примеры преобразования целого выражения в многочлен.

Примеры преобразования целого выражения в многочлен

Пример.

Преобразовать целое выражение в многочлен

2 + 4a + (a3 - 3a)

Нам предстоит преобразовать выражение с целым показателем.

Перед обеими скобками нет знака минус, значит скобки можно опустить, не меняя знаков перед слагаемыми:

2 + 4a + (a3 - 3a) =
2 + 4a + a3 - 3a

Сложим подобные члены. Подобными здесь являются 4a и -3a:

2 + 4a + (a3 - 3a) =
2 + 4a + a3 - 3a =
2 + a + a3

Мы получили многочлен. Осталось записать многочлен в стандартном виде:

2 + 4a + (a3 - 3a) =
2 + 4a + a3 - 3a =
2 + a + a3 =
a3 + a + 2

Задача решена, мы получили многочлен стандартного вида. Мы решили путем тождественных преобразований целых выражений.

Теперь другой пример преобразования целого выражения в многочлен.

Пример.

Преобразовать целое выражение в многочлен

(8x3 - 4x2) - (7x2 - 2x3)

Здесь перед второй скобкой стоит знак минус.

Раскроем скобки, меняя знаки перед членами во второй скобке на противоположные:

(8x3 - 4x2) - (7x2 - 2x3) =
8x3 - 4x2 - 7x2 + 2x3

Сложим подобные члены. Подобными здесь являются 8x3 и -7x2, а также -4x2 и 2x3:

(8x3 - 4x2) - (7x2 - 2x3) =
8x3 - 4x2 - 7x2 + 2x3 =
10x3 - 11x2

Задача решена, мы получили многочлен стандартного вида.

Надеюсь рассмотренные примеры помогут вам в проверочной по алгебре и в контрольной работе.