Понятие многочлена
Определение многочлена: многочлен — это сумма одночленов. Пример многочлена:
здесь мы видим сумму двух одночленов, а это и есть многочлен, т.е. сумма одночленов.
Слагаемые, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.
Является ли разность одночленов многочленом? Да, является, ведь разность легко приводится к сумме, пример: 5a – 2b = 5a + (-2b).
Одночлены тоже считают многочленами. Но в одночлене нет суммы, тогда почему его считают многочленом? А к нему можно прибавить ноль и получить его сумму с нулевым одночленом. Итак, одночлен — это частный случай многочлена, он состоит из одного члена.
Число ноль — это нулевой многочлен.
Стандартный вид многочлена
Что такое многочлен стандартного вида? Многочлен есть сумма одночленов и если все эти одночлены, составляющие многочлен, записаны в стандартном виде, кроме того среди них не должно быть подобных, тогда многочлен записан в стандартном виде.
Пример многочлена в стандартном виде:
здесь многочлен состоит из 2-х одночленов, каждый из которых имеет стандартный вид, среди одночленов нет подобных.
Теперь пример многочлена, который не имеет стандартный вид:
здесь два одночлена: 2a и 4a являются подобными. Надо их сложить, тогда многочлен получит стандартный вид:
Ещё пример:
Этот многочлен приведен к стандартному виду? Нет, у него второй член не записан в стандартом виде. Записав его в стандартном виде, получаем многочлен стандартного вида:
Степень многочлена
Что такое степень многочлена?
Степень многочлена определение:
Пример. Какова степень многочлена 5h? Степень многочлена 5h равна одному, ведь в этот многочлен входит всего один одночлен и степень его равна одному.
Другой пример. Какова степень многочлена 5a2h3s4 +1? Степень многочлена 5a2h3s4 + 1 равна девяти, ведь в этот многочлен входят два одночлена, наибольшую степень имеет первый одночлен 5a2h3s4, а его степень равна 9-ти.
Ещё пример. Какова степень многочлена 5? Степень многочлена 5 равна нулю. Итак, степень многочлена, состоящего только из числа, т.е. без букв, равна нулю.
Последний пример. Какова степень нулевого многочлена, т.е. нуля? Степень нулевого многочлена не определена.