Наибольший общий делитель 1512 и 1008

Найдите наибольший общий делитель 1512 и 1008.

Алгоритм НОД

Разложим числа 1512 и 1008 на множители, потом определим наибольший общий делитель чисел 1512 и 1008.

Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.

Найдем наибольший общий делитель 1512 и 1008.

Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).

1. Разложим на множители число 1512:

1512  2
 756  2
 378  2
 189  3
 63 3
 21 3
   7  7
   1 

Получаем разложение на множители числа 1512:

1512 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

2. Разложим на множители число 1008:

1008  2
 504  2
 252  2
 126  2
 63 3
 21 3
   7  7
   1 

Получаем разложение на множители числа 1008:

1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

3. Какие множители являются общими в этих двух разложениях чисел на множители?

1512 –> (2, 2, 2, 3, 3, 3, 7)
1008 –> (2, 2, 2, 2, 3, 3, 7)
Совпадают (2, 2, 2, 3, 3, 7)

4. Произведение совпадающих множителей и является наибольшим общим делителем чисел 1512 и 1008:

2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504

Ответ: НОД чисел 1512 и 1008 есть число 504:

НОД(1512, 1008) = 504

Кроме того, можно, используя алгоритм Евклида, найти НОД чисел 1512 и 1008.