Наибольший общий делитель 18 и 36

Найдите наибольший общий делитель 18 и 36.

Как найти НОД?

Деление сразу выводит нас на наибольший общий делитель чисел 18 и 36.

Разделим 36 на 18

36 : 18 = 2

Если первое число (здесь 36) делится на второе (здесь 18) нацело, то второе число есть наибольший общий делитель.

У нас 36 делится на 18 нацело. Значит 18 есть наибольший общий делитель чисел 36 и 18.

Алгоритм НОД

Наибольший общий делитель чисел 18 и 36 можно найти иначе. Как найти?

Разложить и 36, и 18 на множители, а далее определить НОД (наибольший общий делитель).

Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.

Найдем наибольший общий делитель 18 и 36 по шагам.

1. Разложим на множители число 36:

36  2
18  2
9 3
3 3
1

Получаем разложение на множители числа 36:

36 = 2 * 2 * 3 * 3

2. Разложим на множители число 18:

18  2
9 3
3 3
1

Получаем разложение на множители числа 18:

18 = 2 * 3 * 3

3. Какие множители являются общими в этих двух разложениях чисел на множители?

36 –> (2, 2, 3, 3)
18 –> (2, 3, 3)
Совпадают (2, 3, 3)

4. Произведение совпадающих множителей и является наибольшим общим делителем чисел 18 и 36:

2 * 3 * 3 = 18

Ответ: НОД чисел 18 и 36 есть число 18:

НОД(36, 18) = 18

Кроме того, можно, используя алгоритм Евклида, найти нод для чисел 18 и 36.