SBP-Program

получайте знания здесь

f

tw

in

Наибольший общий делитель 792 и 2178

Найдите наибольший общий делитель 792 и 2178.

Как найти нод?

Для начала разложим числа 792 и 2178 на множители, потом определим наибольший общий делитель чисел 792 и 2178.

Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.

Найдем наибольший общий делитель 792 и 2178.

Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).

1. Разложим на множители число 2178:

2178  2
1089  3
363 3
121 11
 11 11
  1

Получаем разложение на множители числа 2178:

2178 = 2 * 3 * 3 * 11 * 11

Чтоб проверить правильность разложения 2178 на множители, надо перемножить полученные множители

2 * 3 * 3 * 11 * 11 = 2178

Перемножение множителей дает исходное число. А это значит, что мы правильно разложили 2178 на множители.

2. Разложим на множители число 792:

792  2
396  2
198  2
99 3
33 3
11 11
 1

Получаем разложение на множители числа 792:

792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11

3. Какие множители являются общими в этих двух разложениях чисел на множители?

2178 –> (2, 3, 3, 11, 11)
792 –> (2, 2, 2, 3, 3, 11)
Совпадают (2, 3, 3, 11)

4. Произведение совпадающих множителей и является наибольшим общим делителем чисел 792 и 2178:

2 * 3 * 3 * 11 = 198

Ответ: НОД чисел 792 и 2178 является число 198:

НОД(2178, 792) = 198

Кроме того, можно, используя алгоритм Евклида, найти нод чисел 792 и 2178.