Наибольший общий делитель трех чисел

Наибольший общий делитель трех чисел находится подобно тому, как находят нод двух чисел.

На примерах научимся как находить нод трех чисел.

Найдите наибольший общий делитель чисел 30, 6 и 36

Во-первых, можно заметить, что все три числа 30, 6 и 36 делятся нацело на 6.

Отсюда сразу делаем вывод, что нод трех чисел 30, 6 и 3 равен 6.

Во-вторых, в общем случае найти ответ так просто не получится, поэтому научимся находить наибольший общий делитель трех чисел через разложение на множители.

Нахождение наибольшего общего делителя трех чисел

Нахождение наибольшего общего делителя трех чисел начнем с разложения их на множители.

Как разложить число на множители можно посмотреть в статье Разложить на множители.

Найдем наибольший общий делитель 30, 6 и 36.

Будем искать НОД по шагам (алгоритм нод).

1. Разложить на простые множители число 30:

30  2 * 5
 3  3
 1 

Разложение на простые множители числа 30:

30 = 2 * 3 * 5

2. Разложить на простые множители число 6:

 2
 3

Разложение на простые множители числа 6:

6 = 2 * 3

3. Разложить на простые множители число 36:

36  2
18  2
 9  3
 3  3
 1 

Разложение на простые множители числа 36:

36 = 2 * 2 * 3 * 3

4. Найдем общие множители в разложениях чисел 30, 6 и 36:

30 –> (2, 3, 5)
6 –> (2, 3)
36 –> (2, 2, 3, 3)
Совпадают
(2, 3)

5. Произведение общих множителей есть наибольший общий делитель 3 чисел 30, 6 и 36:

2 * 3 = 6

6. Ответ: НОД чисел 30, 6 и 36 есть число 6:

НОД(30, 6, 36) = 6