Наибольший общий делитель взаимно простые числа

Наибольший общий делитель взаимно простых чисел – это всегда единица.

Что такое взаимно простые числа можно посмотреть в статье Взаимно простые числа.

Примеры нод взаимно простых чисел.

НОД чисел 11 и 7

Числа 11 и 7 являются взаимно простыми и, одновременно, простыми.

У чисел 11 и 7 нет иных общих делителей кроме 1.

Итак,

НОД(11, 7) = 1

НОД чисел 11 и 15

Числа 11 и 15 являются взаимно простыми. При этом 11 есть простое число, а 15 – составное.

Делители числа 11 есть 1 и 11.

Делители числа 15 есть 1, 3, 5, 15.

Как видно, единственный общий множитель чисел 11 и 15 есть число 1. Единица, таким образом, и есть НОД чисел 11 и 15:

НОД(11, 15) = 1

НОД чисел 10 и 21

Числа 10 и 21 являются взаимно простыми. При этом и число 10, и число 21 являются составными.

Множители числа 10 есть 1, 2, 5, 10.

Множители числа 21 есть 1, 3, 7, 21.

Как видно, единственный общий множитель чисел 10 и 21 есть число 1. Единица, таким образом, и есть НОД чисел 10 и 21:

НОД(21, 10) = 1

НОД чисел 16 и 23

Числа 16 и 23 являются взаимно простыми. При этом 23 есть простое число, а 16 – составное.

Делители числа 23 есть 1 и 23.

Делители числа 16 есть 1, 2, 4, 8, 16.

Как видно, единственный общий множитель чисел 16 и 23 есть число 1. Единица, таким образом, и есть НОД чисел 16 и 23:

НОД(23, 16) = 1

Теперь мы можем оветить на вопрос, чему равен нод взаимно простых чисел.

НОД взаимно простых чисел равен единице.