SBP-Program

получайте знания здесь

f

tw

in

Наименьшее общее кратное натуральных чисел

Наименьшим общим кратным двух натуральных чисел называют натуральное число, которое делится без остатка на каждое из данных двух чисел.

Наименьшее общее кратное двух чисел a и b, равное, c обозначается НОК:

НОК(a, b) = c

Как найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел смотрим на примерах.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 решение.

Найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел 12 и 15 можно, разлагая их на простые множители.

Разложим на простые множители число 15:

15 = 3 * 5

Разложим на простые множители число 12:

12 = 2 * 2 * 3

Берем разложение на простые множители большего из наших двух чисел, это 15:

3 * 5

и добавим в это разложение множители из разложения 12, которых нет в разложении 15. Это множителм 2 и 2:

2 * 2 * 3 * 5

Это произведение и есть наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 ответ: нок чисел 12 и 15 равен 60:

НОК(15, 12) = 60

Мы видим, что наименьшее общее кратное двух чисел не меньше, чем большее число из данных двух чисел.

Наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел

Первые пять натуральных чисел:

1, 2, 3, 4, 5

Разложим первые пять натуральных чисел на простые множители.

Так как числа 2, 3, 5 являются простыми, то они не разлагаются на другие простые множители.

Разложить на простые множители число 4:

4 = 2 * 2

Из натуральных чисел 2, 3, 5 составим произведение:

2 * 3 * 5

Добавим в это призведение множители из разложения числа 4 такие, которых нет в произведении. Это множитель 2:

2 * 2 * 3 * 5

Это произведение и есть наименьшее общее кратное первых пяти натуральных чисел.

Ответ: нок первых пяти натуральных чисел равен 60:

НОК(1, 2, 3, 4, 5) = 60