Область определения функции примеры решения

Как найти область определения функции?

Рассмотрим область определения функции в математике на примерах.

Найти область определения функции примеры решений

Рассмотрим простые примеры, как находить область определения функции.

Пример нахождения области определения функции.

Найти область определения функции

y = 2 / (x + 2)

Область определения функции – это множество значений аргумента, при которых функция имеет смысл.

В данном примере область определения функции составляют все числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя.

Значит мы должны найти значения икс, при которых знаменатель обратится в ноль и исключить их из области определения функции.

Для решения этой задачи приравняем знаменатель к нулю:

x + 2 = 0

Решим это уравнение:

x = -2

Итак, при x = -2 знаменатель будет равен нулю. На ноль делить нельзя, а значит при этом значении икс функция теряет смысл. Теперь мы можем найти область определения функции

y = 2 / (x + 2)

Областью определения функции является вся числовая прямая, кроме числа -2.

Пример нахождения области определения функции.

Найти область определения функции

y = 2 / (4x2 - 4x + 1)

Мы уже знаем, как находить область определения функции: надо указать значения аргумента, при которых она имеет смысл.

Здесь перед нами дробное выражение. Знаменатель не должен быть равен нулю.

Значит, область определения функции в данном случае – это все числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль.

Как найти такие числа? Приравнять знаменатель нулю:

4x2 - 4x + 1 = 0

и решить это квадратное уравнение.

Решаем и находим, что корень уравнения x = 0,5.

Теперь можно указать область определения функции – это вся числовая прямая, кроме числа 0,5.

А что значит указать область определения функции? Это значит указать все значения аргумента (т.е. икса), при которых функция имеет смысл.

В нашем случае это все числа, кроме 0,5.