Преобразование рациональных выражений

Преобразование рациональных выражений 8 класс примеры с объяснением.

Определение рационального выражения приведено на странице Рациональные выражения.

Теперь рассмотрим примеры на преобразование рациональных выражений.

Пример. Преобразование рациональных выражений.

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

(2x + 3)(3 - 2x)

Рассмотрим вторую скобку

(3 - 2x)

Вынести минус за знак скобки:

(3 - 2x) =
-1(-3 + 2x) =
-1(2x - 3)

Подставляем результат в исходный пример (для удобства поставим его на 1-е место):

(2x + 3)(3 - 2x) =
-1(2x - 3)(2x + 3)

Замечаем, что две скобки есть разложение разности квадратов. Запишем их как разность квадратов:

(2x + 3)(3 - 2x) =
-1(2x - 3)(2x + 3) =
-1((2x)2 - 32) =
-1(4x2 - 9) =
-4x2 + 9

Мы получили многочлен, записанный в стандартном виде. Задача решена.

Ответ: -4x2 + 9.

Ещё пример на преобразование рациональных выражений.

Пример. Преобразование рациональных выражений.

Упростите выражение

(2a + 4)2 - (2a - 4)2

Первая скобка есть квадрат суммы, вторая скобка есть квадрат разности.

Применим формулу для разложения квадрата двучлена в многочлен для 1-й скобки:

(2a + 4)2 =
(2a)2 + 2 * 2a * 4 + 42 =
4a2 + 16a + 16

Применим формулу для разложения квадрата двучлена в многочлен для 2-й скобки:

(2a - 4)2 =
(2a)2 - 2 * 2a * 4 + 42 =
4a2 - 16a + 16

Подставим полученные разложения в исходный пример:

(2a + 4)2 - (2a - 4)2 =
(4a2 + 16a + 16) -
(4a2 - 16a + 16)

Вычтем столбиком вторую скобку из первой, располагая подобные члены друг под другом.

Подобные здесь 4a2 и -4a2, 16a и 16a, 16 и -16:

4a2 + 16a + 16 - 
4a2 - 16a + 16
0 + 32a + 0

Задача решена.

Ответ: 32a.