Определение рациональных чисел

Определение рациональных чисел:

рациональным числом называют число, которое может быть представлено в виде дроби. Числитель такой дроби принадлежит множеству целых чисел, а знаменатель принадлежит множеству натуральных чисел.

Почему числа называют рациональными?

По латински "рацио" (ratio) означает отношение. Рациональные числа могут быть представлены в виде отношения, т.е. другими словами в виде дроби.

Пример рационального числа

Число 2/3 есть рациональное число. Почему? Это число представлено в виде дроби, числитель которой принадлежит множеству целых чисел, а знаменатель – множеству натуральных чисел.

Больше примеров рациональных чисел см. в статье Рациональные числа примеры.

Равные рациональные числа

Разные дроби могут представлять одно рациональное число.

Рассмотрим рациональное число 3/5. Этому рациональному числу равны

3 = 6 = 9 = 12
5101520

и ещё бесконечное количество дробей.

Таким образом имеем, что каждое рациональное число может быть представлено в виде бесонечного количества других рациональных чисел.

А почему, например, число 6/10 равно числу 3/5?

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе дроби:

6 = 2 * 3
102 * 5

Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 2:

6 = 2 * 3 = 3
102 * 55

Мы получили дробь 3/5, а это значит, что

3 = 6
510

Отсюда видно, как рациональное число представить в виде других рациональных чисел.

Нужно числитель и знаменатель рационального числа умножить на одно и то же число.

Пример:

3 = 3 * 100 = 300
55 * 100500