Рациональные выражения примеры с решениями

Как решать рациональные выражения?

Определение рационального выражения приведено на странице Рациональные выражения.

Теперь рассмотрим примеры с решениями рациональных выражений.

Пример с решением рационального выражения

Представьте в виде многочлена

(25x - 4)(x - 1) - x2 + 5x

Раскроем скобки

(25x - 4)(x - 1) - x2 + 5x =
25x2 - 4x - 25x + 4 - x2 + 5x

Приведем подобные члены.

Подобными членами здесь являются 25x2 и -x2, а также -4x, -25x и 5x

(25x - 4)(x - 1) - x2 + 5x =
25x2 - 4x - 25x + 4 - x2 + 5x =
24x2 - 24x + 4

Мы получили многочлен, записанный в стандартном виде. Задача решена.

Ещё пример с решением рационального выражения.

Пример с решением рационального выражения

Упростите выражение

2a - 4b
a2 - 4b2

Выносим общий множитель в числителе:

2a - 4b = 
a2 - 4b2
2(a - 2b)
a2 - 4b2

Работаем со знаменателем.

В знаменателе член 4b2 представим в виде степени

4b2 = 22b2 = (2b)2

Подставим полученную степень в знаменатель:

a2 - 4b2 =
a2 - (2b)2

Мы получили разность квадратов. Разложим её на множители:

a2 - 4b2 =
a2 - (2b)2 =
(a - 2b)(a + 2b)

Подставляем полученное выражение в пример и сокращаем общий множитель:

2a - 4b = 
a2 - 4b2
2(a - 2b) = 
a2 - 4b2
2(a - 2b) = 
(a - 2b)(a + 2b)
2
a + 2b