Свойства арифметического квадратного корня

Свойства арифметического квадратного корня очень простые.

Рассмотрим свойства арифметического квадратного корня и их применение на примерах.

Свойство 1.

если a > 0 и b > 0, тогда

\(\left(\sqrt{a}\right)^2 = a\)

Пример.

\(\left(\sqrt{5}\right)^2 = 5\)

Свойство 2.

если a > 0 и b > 0, тогда

\(\sqrt{ab} = \sqrt{a} * \sqrt{b}\)

Пример.

\(\sqrt{3a} = \sqrt{3} * \sqrt{a}\)

Свойство 3.

если a > 0, b > 0 и b ≠ 0, тогда

$$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$

Пример.

\[\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\]

Свойство 4.

если a > 0, тогда

\(\sqrt{a^2} = |a|\)

Пример.

\(\sqrt{5^2} = |5|\)