Свойства делимости чисел полезно знать при выполнении расчетов.
Свойства делимости целых чисел
Укажем некоторые свойства делимости целых чисел. Они же являются и свойствами делимости натуральных чисел.
1. Любое целое число делится на единицу и на себя.
2. Единица делится только на единицу.
3. Ноль делится на любое целое число.
4. На ноль можно делить только ноль.
5. Для любого целого числа b найдется такое целое число a (не равное b), что b будет делителем a.
6. Пусть целое число b есть делитель целого числа a.
Если |b| > |a|, тогда a = 0, если же a не равно нулю, то |a| >= |b|.
7. Чтобы целое число b было делителем целого числа a необходимо и достаточно, чтобы модуль b был делителем модуля a.
8. Пусть целое число b есть делитель целого числа a и целого числа c, тогда b есть делитель суммы a и c.
9. Транзитивность. Пусть целое число b есть делитель целого числа a, а целое число c есть делитель b. Тогда c есть делитель a.
2. Единица делится только на единицу.
3. Ноль делится на любое целое число.
4. На ноль можно делить только ноль.
5. Для любого целого числа b найдется такое целое число a (не равное b), что b будет делителем a.
6. Пусть целое число b есть делитель целого числа a.
Если |b| > |a|, тогда a = 0, если же a не равно нулю, то |a| >= |b|.
7. Чтобы целое число b было делителем целого числа a необходимо и достаточно, чтобы модуль b был делителем модуля a.
8. Пусть целое число b есть делитель целого числа a и целого числа c, тогда b есть делитель суммы a и c.
9. Транзитивность. Пусть целое число b есть делитель целого числа a, а целое число c есть делитель b. Тогда c есть делитель a.
Свойства делимости простых чисел
Простые числа делятся только на себя и на единицу, что следует из определения простых чисел.