Свойства степеней с натуральными показателями

Говоря про свойства степеней, считаем, что числа a и b действительные, а числа m и n натуральные.

Свойства степеней с натуральными показателями:

Свойство 1.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются:
aman = am + n

Пример умножения степеней с одинаковыми основаниями:

52 * 53 =
52 + 3 =
55

Обратите внимание на то, что основания степеней одинаковые, оба равны 5-ти.

Свойство 2.

2. Если степень возводится в степень, то показатели перемножаются:
(am)n = am * n

Пример возведения степени в степень:

(52)4 =
52 * 4 =
58

То есть при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Свойство 3.

3. Если основания степеней разные, а показатели одинаковые, то произведение степеней равно степени произведения:
ambm = (ab)m

Пример произведения степеней:

42 * 32 =
(4 * 3)2

То есть произведение степеней равно степени произведения.

Свойство 4.

4. Частное степеней с одинаковыми основаниями, m > n:
am : an = am - n

Пример частного степеней с одинаковыми основаниями:

106 : 104 =
106 - 4 = 102 = 100

То есть основание остается, а показатели степеней вычитаются.

Свойство 5.

5. Если основания степеней разные, а показатели одинаковые, то частное степеней равно степени частного:
an : bn = (a/b)n

Пример частного степеней с разными основаниями и одинаковыми показателями:

52 : 62 =
(5/6)2

То есть частное степеней с одинаковыми показателями равно степени частного.