Целая степень. Степень с целым показателем. Степени чисел

Степень – это другая форма записи произведения:

a * a * a * a = a⁴

В общем виде степень с целым показателем записывается как

a^m

где a – действительное число;

m – целое число.

В выражении a^m

a^m

a называют основание степени,

основание степени –> a^m

m называют показателем степени:

a^{n <– показатель степени}

Важно:

Обратите внимание, когда мы говорим о степени с целым показателем, то именно показатель является целым числом.

Основание же степени может быть любым действительным числом.

Степень числа a с целым показателем m равна числу a, m раз умноженному на себя:

a^m = a * a * a * … (m раз)

Если a действительное число, не равное нулю, и m целое число, то степень с целым показателем можно определить как:

1. a^m = a * a * a * … (m раз, где m – натуральное число)
2. a⁰ = 1
3. a^-m = 1/a^m

Пример степени с целым показателем:

7³ = 7 * 7 * 7 = 343

Пример степени с целым показателем:

3³ = 3 * 3 * 3 = 27

Основанием степени с целым показателем может быть любое действительное число, а не только целое положительное.

Пример отрицательного числа в степени с целым показателем:

(-7)³ = -7 * (-7) * (-7) = -343

Простая дробь является действительным числом.

Пример возведения простой дроби в целую степень:

(1/3)³ = 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27

Пример возведения отрицательной простой дроби в целую степень:

(-1/3)³ = -1/35 * (-1/3) * (-1/3) = -1/27

Десятичная дробь является действительным числом.

Пример возведения десятичной дроби в целую степень:

(1,2)³ = 1,2 * 1,2 * 1,2 = 1,728

Пример возведения отрицательной десятичной дроби в целую степень (здесь показатель степени нечетный):

(-1,2)³ = -1,2 * (-1,2) * (-1,2) = -1,728

Пример возведения отрицательной десятичной дроби в целую степень (здесь показатель степени четный):

(-1,2)² = -1,2 * (-1,2) = 1,44