Как связаны полярные и декартовы координаты?

Проведём радиус-вектор к точке А в декартовых координатах: Как связаны полярные и декартовы координаты

Из этой картинки легко найти декартовы координаты точки А, выраженные через длину радиус-вектора:

x = r * cos фи
y = r * sin фи

По этим простым формулам и переводятся полярные координаты в декартовые.

Как связаны полярные и декартовы координаты

Можно решить и обратную задачу, т.е. найти модуль радиус-вектора и угол фи, зная декартовы координаты точки А: