Связь траектории и вектора перемещения

Как связаны траектория и вектор перемещения?

Траектория – это линия по которой движится тело.
Связь траектории и вектора перемещения

На картинке тело перемещается из точки А в точку B по кривой линии, эта кривая линия и есть траектория.

Вектор перемещения связывает начальную и конечную точки, а траектория – это последовательность точек, по которым передвигается тело.

Траектория и перемещение

Определим связь между траекторией и соответствующим вектором перемещения.

Вспомним, что вектор перемещения связывает начальное и конечное положение точки.

Как видно из картинки вектор перемещения AB совсем не совпадает с траекторией.

Связь траектории и вектора перемещения

Если взять точку В1, то видно, что вектор перемещения AВ1 по-прежнему не совпадает с линией траектории, но разница между ними уменьшилась по сравнению с вектором AB.

Если взять ещё меньший участок траектории, исходя из точки А, то разница между траекторией и вектором перемещения будет уменьшаться.

И в этом весь смысл. В чём смысл? Мы уменьшаем кусок траектории и добиваемся того, чтобы соответствующий вектор перемещения практически слился с траекторией.

А для чего это нужно? А чтоб от траектории перейти к вектору перемещения, вместо траектории работать с вектором перемещения.

Траектория, в общем случае, является кривой линией. Кривую линию сложно, а часто и невозможно, описать математически. Куда как проще работать с ломаной.

Вот почему в нашем примере мы уменьшали кусок траектории, стремясь заменить его вектором перемещения, т.е. отрезком прямой линии.

Криволинейную траекторию мы заменяем суммой очень маленьких отрезков, а направленный отрезок даст нам вектор перемещения. В результате траекторию можно представить суммой очень маленьких векторов перемещений.