Двійкове числення

Двійкове числення має в своїй основі тільки дві цифри: 0 і 1.

Всі числа записують за допомогою цих двох цифр. Підстава двійковій системи числення дорівнює двом.

Двоичная система числення застосовується в комп'ютерній техніці. Біт – це найменша одиниця інформації. Слово «біт», по-англійськи bit, походить від «binary digit», що значить «двоичная цифра». Біт може бути одиницею або нулем, адже в двійковій системі числення є тільки дві цифри: 0 і 1.

Двоичное числення відноситься до позиційних системам числення. Це значить, що значення двійкового числа пов'язано з позиціями цифр в ньому. Приклад: двійкові числа 1101 і 1011 складені з однакової кількості одиниць і нулів, але позиції їх різні, значить і числа різні.

Ось таблиця позицій числа 1101: таблица позиций числа

Тепер таблиця позицій числа 1011: таблица позиций числа

Номери позицій починаються з нуля.

Переклад двійкового числа в десяткове

Підстава двійковій системи числення дорівнює двом, це ми будемо використовувати. Кожну двійкову цифру в довічним числі помножимо на два в ступені, що дорівнює номеру позиції двійковій цифри в числі. Для прикладу візьмемо числа з попереднього розділу: 1101 і 1011 і знайдемо їх десяткові еквіваленти.

Ось таблиця позицій числа 1101: таблица позиций числа 1101
Перевод двоичного числа в десятичное

Ступеня 2 дорівнюють номеру позиції.

Отже, двійковечисло 1101 дорівнює 13 в десятковій системі числення.

Тепер число 1011. Його таблиця позицій: таблица позиций
Перевод двоичного числа в десятичное

Ступеня 2 дорівнюють номеру позиції.

Отже, двійковечисло 1011 дорівнює 11 в десятковій системі числення.

Наверх

Двійкові дроби

Дробу в двійковій системі числення записують як і в десяткового:
1101,1101

Таблиця позицій числа 1101,1101

Таблица позиций числа 1101,1101

Позиції дробової частини починаються з -1.

Наверх

Переклад дрібного двійкового числа в десяткове

Переведемо двоичное дробове число 1101,1101 в десяткову дріб.
Таблиця позицій числа 1101,1101 Перевод дробного двоичного числа в десятичное
Перевод дробного двоичного числа в десятичное

Ступеня 2 дорівнюють номеру позиції.

Отже, двійковечисло 1101,1101 одно 13,8125 в десяткової системі числення.

Наверх

Двійкова система числення: як порівняті два числа?

Двійкові числа порівнюють також, як і в десятковій системі числення, приклади:

100 > 10
100 < 110
111 < 1111
111 < 1000
Наверх

Двійкова система числення: додавання

Правила додавання двійкових чисел аналогічні правилам в десяткової системі числення.

Таблиця складання в двійковій системі числення:

1 + 1 = 10
1 + 0 = 1 и 0 + 1 = 1
0 + 0 = 0

Тут все числа двійкові.

Приклад в двійковій системі числення:

1 + 0 = 1

Переведемо ліву і праву частини цієї рівності в десяткову систему:

1 * 20 + 0 * 20 = 1 * 20

отримуємо в десяткової системі:

1 + 0 = 1

Приклад:

Складемо числа 1001 і 10. Складати будемо "стовпчиком", як і в десятковій системі числення: Двоичная система счисления: сложение

Приклад:

Складемо 100 і 100: Двоичная система счисления: сложение

Приклад:

Складемо 101 і 101: Двоичная система счисления: сложение

Наверх

Двійкова система числення: віднімання

Таблиця віднімання двійкових чисел:

10 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 0 = 0

Тут все числа двійкові.

Приклад в двійковій системі числення:

10 - 1 = 1

Переведемо ліву і праву частини цієї рівності в десяткову систему:

1 * 21 + 0 * 20 - 1 * 20 = 1 * 20

отримуємо в десяткової системі:

2 + 0 - 1 = 1

Приклад. Віднімемо з числа 100 число 10. Віднімати будемо "стовпчиком", як і в десятковій системі числення: Двоичная система счисления: вычитание

Тут спочатку з правого нуля в 100 відняли нуль, а після, щоб із середнього нуля в 100 відняти 1, ми зайняли 1 з позиції 3. Все як в десяткового системі, але в нашому розпорядженні тільки 0 і 1 і таблиця віднімання.

Приклад. Віднімемо з числа 1001 число 10. Двоичная система счисления: вычитание

Приклад. Віднімемо з числа 1000 число 1. Двоичная система счисления: вычитание

Наверх

Двійкова система числення: множення

Таблиця множення двійкових чисел:

1 * 1 = 1
1 * 0 = 0 и 0 * 1 = 0
0 * 0 = 0

Тут все числа двійкові.

Приклад. Множити будемо "стовпчиком", як і в десятковій системі числення: Двоичная система счисления: умножение

Приклад: Двоичная система счисления: умножение

Наверх

Двійкова система числення: поділ

Використовуючи таблицю віднімання та таблицю множення для двійкових чисел, ділимо аналогічно, як ми ділимо десяткові числа.

Приклад ділення двійкових чисел: Двоичная система счисления: деление

Ділимо як звичайні числа.