Числа: натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні

Натуральні числа

Натуральні числа визначення – це цілі позитивні числа. Натуральні числа використовують для рахунку предметів і багатьох інших цілей. Ось ці числа:

1; 2; 3; 4;...

Це натуральний ряд чисел.

Нуль натуральне число? Ні, нуль не є натуральним числом.

Скільки натуральних чисел існує? Існує безліч натуральних чисел.

Яке найменше натуральне число? Одиниця – це найменше натуральне число.

Яке найбільше натуральне число? Його неможливо вказати, адже існує безліч натуральних чисел.

Сума натуральних чисел є натуральне число. Отже, додавання натуральних чисел a і b:

a + b = c

с – це завжди натуральне число.

Добуток натуральних чисел є натуральне число. Отже, добуток натуральних чисел a і b:

a * b = c

с – це завжди натуральне число.

Різниця натуральних чисел Не завжди є натуральне число. Якщо уменьшаемое більше вычитаемого, то різниця натуральних чисел є натуральне число, інакше – ні.

Приватне натуральних чисел Не завжди є натуральне число. Якщо для натуральних чисел a і b

a : b = c

де з – натуральне число, то це означає, що a ділиться на b націло. У цьому прикладі a – ділене, b – дільник, c – приватне.

Дільника натурального числа – це натуральне число, на яке перше число ділиться націло.

Кожне натуральне число ділиться на одиницю і на себе.

Прості натуральні числа діляться лише на одиницю і саме на себе. Тут мається на увазі діляться націло. Приклад, числа 2; 3; 5; 7 діляться лише на одиницю і саме на себе. Це прості натуральні числа.

Одиницю не вважають простим числом.

Числа, які більше одиниці і які не є простими, називають складовими. Приклади складених чисел:

4; 6; 8; 9; 10

Одиницю не вважають складеним числом.

Безліч натуральних чисел складають одиниця, прості числа і складені числа.

Безліч натуральних чисел позначається латинською літерою N.

Властивості додавання і множення натуральних чисел:

переместительное властивість додавання

a + b = b + a;

сочетательное властивість додавання

(a + b) + c = a + (b + c);

переместительное властивість множення

ab = ba;

сочетательное властивість множення

(ab) c = a (bc);

розподільчий властивість множення

a (b + c) = ab + ac;
Наверх

Цілі числа

Цілі числа – це натуральні числа, нуль і числа, протилежні натуральним.

Числа, протилежні натуральним – це цілі від'ємні числа, наприклад:

-1; -2; -3; -4;...

Безліч цілих чисел позначається латинською буквою Z.

Раціональні числа

Раціональні числа – це цілі числа і дроби.

Будь-яке раціональне число може бути представлено у вигляді періодичного дробу. Приклади:

-1,(0); 3,(6); 0,(0);...

З прикладів видно, що будь-яке ціле число є періодичний дріб з періодом нуль.

Будь-яке раціональне число може бути представлено у вигляді дробу m/n, де m-ціле число,n-натуральне число. Представимо у вигляді дробу число 3,(6) из предыдущего примера:

22/6 = 3,(6);

Інший приклад: раціональне число 9 може бути представлено у вигляді простого дробу як 18/2 або як 36/4.

Ще приклад: раціональне число -9 може бути представлено у вигляді простого дробу як -18/2 або як -72/8.

Безліч раціональних чисел позначається латинською буквою Q.

Ірраціональні числа

Ірраціональні числа – це нескінченні неперіодичні десяткові дроби. Приклади:

число пи = 3,141592...
число е = 2,718281...

Дійсні числа

Дійсні числа – це всі раціональні і всі ірраціональні числа.

Множина дійсних чисел позначається латинською буквою R.