Квадратні рівняння

Квадратні рівняння

Рівняння виду

ax2 + bx + c = 0

називається квадратним. У ньому a, b, c – числа і "а" не дорівнює нулю. Числа a, b називаються коефіцієнтами, а числа "з" називається вільним членом.

Дискримінант

Нехай дано квадратне рівняння:

ax2 + bx + c = 0

Дискриминант - це число, яке визначається так:

D = b2 – 4ac

Є три випадки:

  1. Якщо дискриминант більше нуля, то квадратне рівняння має два різних кореня, ці корені обчислюють за формулами:
    Дискримінант   и   Дискримінант
  2. Якщо дискриминант дорівнює нулю, то квадратне рівняння має єдиний корінь, який обчислюється за формулою:
    Дискримінант
    іноді говорять, що в цьому випадку квадратне рівняння має два однакових кореня
    Дискримінант
  3. Якщо дискриминант менше нуля, то квадратне рівняння не має дійсних коренів.
Наверх

Наведене квадратне рівняння

Якщо коефіцієнт «a» в квадратному рівнянні ax2 + bx + c = 0 дорівнює одиниці, таке квадратне рівняння називається наведеним. Зазвичай наведене квадратне рівняння записують у вигляді:

x2 + px + q = 0

Дискриминант наведеного квадратного рівняння:

D = b2 – 4ac = p2 – 4q

Якщо дискриминант більше нуля, то корені квадратного рівняння знаходимо за формулою: Наведене квадратне рівняння

Якщо дискриминант дорівнює нулю, то корені квадратного рівняння знаходимо за формулою: Наведене квадратне рівняння

Якщо дискриминант менше нуля, то квадратне рівняння не має дійсних коренів.

Неповне квадратне рівняння

Якщо у квадратному рівнянні ax2 + bx + c = 0 коефіцієнт «b» або вільний член «c» дорівнюють нулю, то таке квадратне рівняння називається неповним.

Знаходити корені такого рівняння можна за тими ж формулами, що і для звичайного квадратного рівняння.