Лінійна функція

Лінійна функція, графік лінійної функції

Лінійна функція – це функція виду:

y = kx + b

тут k і b є дійсними числами.

Лінійна функція має такі властивості:

1. y = kx + b – це ні парна, ні непарна функція;
2. Область визначення функції y = kx + b – вся числова пряма;
3. Безліч значень лінійної функції – вся числова пряма;
4. Якщо k більше 0, то функція зростає, а якщо k менше 0, то лінійна функція убуває.

Коефіцієнт k у формулі лінійної функції називається кутовим коефіцієнтом. Кутовий коефіцієнт визначає кут між графіком лінійної функції і додатним напрямком осі абсцис.

Графік лінійної функції є пряма. Ось графік лінійної функції y = 2x + 1 Лінійна функція

тут кутовий коефіцієнт більше нуля, кут прямої лінії y = 2x + 1 з додатним напрямком осі x – гострий.

А тепер подивимося, як зміниться графік лінійної функції y = 2x + 1, якщо кутовий коефіцієнт зробити від'ємним, тобто y = -2x + 1 Лінійна функція

тут кут прямої лінії y = -2x + 1 з додатним напрямком осі x – тупий.

Як змінюється графік лінійної функції в залежності від числа b формулою лінійної функції y = kx + b? Якщо b збільшувати, графік зміщується вгору, якщо число b зменшувати, то графік y = kx + b зміщується вниз.