Многочлен

Поняття многочлена

Визначення многочлена:

Многочлен – це сума одночленів.

Приклад многочлена:

2a + 5b

тут ми бачимо суму двох одночленів, а це і є многочлен, тобто сума одночленів.

Доданки, з яких складається многочлен, називаються членами многочлена.

Чи є різниця одночленів многочленом? Так, є, адже різниця легко приводиться до суми, приклад:

5a - 2b = 5a + (-2b)

Одночлени теж вважають многочленами. Але в одночленной немає суми, тоді чому його вважають многочленом? А до нього можна додати нуль і отримати його суму з нульовим одночленной. Отже, одночлен – це окремий випадок многочлена, він складається з одного члена.

Число нуль – це нульовий многочлен.

Стандартний вид многочлена

Що таке многочлен стандартного вигляду?

Многочлен є сума одночленів і якщо всі ці одночлени, складові многочлен, записані в стандартному вигляді, крім того серед них не повинно бути подібних, тоді многочлен записаний в стандартному вигляді.

Приклад многочлена в стандартному вигляді:

2a + 5b

тут многочлен складається з 2-х одночленів, кожен з яких має стандартний вид, серед одночленів немає подібних.

Тепер приклад многочлена, який не має стандартний вигляд:

2a + 4a + 5b

тут два одночлена: 2a і 4a є подібними. Треба їх скласти, тоді многочлен отримає стандартний вигляд:

6a + 5b

Ще приклад:

2a + bca10

Цей многочлен приведений до стандартного вигляду? Ні, у нього другий член не доданий в стандартом вигляді. Записавши його в стандартному вигляді, отримуємо многочлен стандартного вигляду:

2a + 10abc

Ступінь многочлена

Що таке ступінь многочлена?

Ступінь многочлена – найбільша ступінь, яку мають одночлени, складові даний многочлен стандартного вигляду.

Приклад.

Яка ступінь многочлена 5h? Ступінь многочлена 5h дорівнює одному, адже в цей многочлен входить всього один одночлен і ступінь його дорівнює одному.

Інший приклад.

Яка ступінь многочлена 5a 2 h 3 s 4 +1? Ступінь многочлена 5a 2 h 3 s 4 + 1 дорівнює дев'яти, адже в цей многочлен входять два одночлена, найбільший ступінь має перший одночлен 5a 2 h 3 s 4, а його ступінь дорівнює 9-ти.

Ще приклад.

Яка ступінь многочлена 5? Ступінь многочлена 5 дорівнює нулю. Отже, ступінь многочлена, що складається тільки з числа, тобто без букв, дорівнює нулю.

Останній приклад.

Яка ступінь нульового многочлена, тобто нуля? Ступінь нульового многочлена не визначена.