Одночлен

Поняття одночлена

Визначення одночлена:

Одночлен – це вираження алгебри, в якому використовується тільки множення.

Приклад одночлена:

2a

в цьому виразі є тільки множення.

Ще приклад одночлена:

123abd

в цьому буквенном, а значить алгебраическом, вираженні використовується тільки множення.

Чи є одночленной буквене вираз, що складається з однієї букви? Так, є.

Приклад одночлена:

k

ось це «k» є одночленной. Але де ж тут множення? Тут «k» множиться на одиницю.

Окреме число – теж одночлен.

Приклад:

число 5 – це одночлен.

Число нуль – це нульовий одночлен.

Отже, в одночленной застосовується тільки множення, числа і букви, складові одночлен, називають множниками одночлена.

Стандартний вид одночлена

Що таке стандартний вид одночлена?

Одночлен записаний в стандартному вигляді, якщо в ньому на першому місці стоїть числовий множник і цей множник, його називають коефіцієнтом одночлена, тільки один в одночленной, букви одночлена розташовані в алфавітному порядку і кожна буква зустрічається тільки один раз.

Приклад одночлена в стандартному вигляді:

5adk

тут на першому місці число, коефіцієнт одночлена, і це число тільки одне в нашому одночленной, кожна буква зустрічається тільки один раз і букви розташовані в алфавітному порядку, в даному випадку це латинський алфавіт.

Ще приклад одночлена в стандартному вигляді:

adm

кожна буква зустрічається лише одного разу, розташовані вони в латинському алфавітному порядку, але де коефіцієнт одночлена, тобто числовий множник, який повинен стояти на першому місці? Він тут дорівнює одиниці: 1adm.

Коефіцієнт одночлена може бути негативним? Так, може, приклад:

-5a

Коефіцієнт одночлена може бути дробовим? Так, може, приклад:

5,2a

Якщо одночлен складається тільки з числа, тобто не має букв, як привести його до стандартного вигляду? Будь одночлен, який представляє собою число, вже знаходиться в стандартному вигляді, приклад:

число 5 - це одночлен стандартного вигляду
Наверх

Приведення одночленів до стандартного вигляду

Як привести одночлен до стандартного вигляду? Розглянемо приклади.

Приклад 1.

Нехай даний одночлен 2a4b, потрібно привести його до стандартного вигляду. Перемножуємо два його числових множника і отримуємо 8ab. Тепер одночлен записаний в стандартному вигляді, тобто має тільки один числовий множник, записаний на першому місці, кожна бува в одночленной зустрічається тільки один раз і розташовані ці букви в алфавітному порядку. Отже,

2a4b = 8ab

Приклад 2.

Дано: одночлен 2a4a, привести одночлен до стандартного вигляду. Перемножуємо числа 2 і 4, твір aa замінюємо другий ступенем a 2. Отримуємо: 8a 2. Це стандартний вид даного одночлена. Отже,

2a4a = 8a 2

Ступінь одночлена

Що таке ступінь одночлена? Визначення ступеня одночлена:

Ступінь одночлена - це сума ступенів усіх букв, що входять в цей одночлен.

Приклад.

Яка ступінь одночлена 5h? Ступінь одночлена 5h дорівнює одному, адже в цей одночлен входить всього одна буква і її ступінь дорівнює одному.

Інший приклад.

Яка ступінь одночлена 5a 2 h 3 s 4? Ступінь одночлена 5a 2 h 3 s 4 дорівнює дев'яти, я це визначив, склавши показники ступенів букв, тобто 2 + 3 + 4 = 9.

Ще приклад.

Яка ступінь одночлена 5? Ступінь одночлена 5 дорівнює нулю. Отже, ступінь одночлена, що складається тільки з числа, тобто без букв, дорівнює нулю.

Останній приклад. Яка ступінь нульового одночлена, тобто нуля? Ступінь нульового одночлена не визначена.

Подібні одночлени

Що таке подібні одночлени? Визначення подібних одночленів:

Якщо одночлени розрізняються тільки лише коефіцієнтами або дорівнюють, то вони називаються подібними.

Приміром подібних одночленів: 5a і 2a. Ці одночлени розрізняються тільки коефіцієнтами, значить вони подібні.

Чи подібні одночлени 5abc і 10cba? Наведемо до стандартного вигляду другий одночлен, отримаємо 10abc. Тепер видно, що одночлени 5abc і 10abc відрізняються лише своїми коефіцієнтами, а це означає, що вони подібні.

Далі розглянемо дії з одночленной.

Додавання одночленів

Чому дорівнює сума одночленів? Підсумовувати ми можемо тільки подібні одночлени.

Розглянемо приклад складання одночленів. Чому дорівнює сума одночленів 5a і 2a? Сумою цих одночленів буде одночлен, подібний їм, коефіцієнт якої дорівнює сумі коефіцієнтів доданків. Отже, сума одночленів дорівнює

5a + 2a = 7a

Ще приклади складання одночленів:

2a2 + 3a2 = 5a2
2a2b3c4 + 3a2b3c4 = 5a2b3c4

Ще раз. Складати можна тільки подібні одночлени, додавання зводиться до додавання їх коефіцієнтів.

Наверх

Віднімання одночленів

Чому дорівнює різниця одночленів? Вичитати ми можемо тільки подібні одночлени.

Розглянемо приклад віднімання одночленів. Чому дорівнює різниця одночленів 5a і 2a? Різницею цих одночленів буде одночлен, подібний їм, коефіцієнт якої дорівнює різниці коефіцієнтів даних одночленів. Отже, різницю одночленів дорівнює

5a - 2a = 3a

Ще приклади віднімання одночленів:

10a2 - 3a2 = 7a2
5a2b3c4 - 3a2b3c4 = 2a2b3c4

Ще раз. Вичитати можна тільки подібні одночлени, віднімання зводиться до віднімання їх коефіцієнтів.

Множення одночленів

Чому одно твір одночленів? Розглянемо приклад:

2a * 3b = 6ab

тобто твір одночленів одно одночленной, множники якого складено з множників вихідних одночленів.

Ще приклад:

2a2b3 * a5b9 = 2a7b12.

Як вийшов такий результат? У кожному співмножником мається «а» в ступені: у першому – «а» в ступені 2, а в другому – «а» в ступені 5. Значить в творі буде «а» в ступені 7, адже при множенні однакових букв показники їх ступенів складаються:

a2 * a5 = a7.

Це ж відноситься і до співмножником «b».

Коефіцієнт першого співмножники дорівнює двом, а другого – одному, тому отримуємо в результаті 2 * 1 = 2.

Ось так порахувався результат 2a 7 b 12.

З цих прикладів видно, що коефіцієнти одночленів перемножуються, а однакові літери замінюються сумами їх ступенів у творі.

Зведення одночлена до степеня

Як одночлен звести в ступінь? Приклад зведення одночлена до степеня:

(2ab2c3)2 = 4a2b4c6

тобто в другу ступінь зводиться кожен множник одночлена.