Зв'язок траєкторії і вектора переміщення

Зв'язок траєкторії і вектора переміщення
Траєкторія – це лінія, по якій движится тіло.

На картинці тіло переміщується з точки А в точку б по кривій лінії, ця крива лінія і є траєкторія.

Вектор переміщення пов'язує початкову та кінцеву точки, а траєкторія – це послідовність точок, з яким рухається тіло.

Траєкторія і переміщення

Визначимо зв'язок між траєкторією і відповідним вектором переміщення. Нагадаю, що вектор переміщення пов'язує початкове і кінцеве положення точки. Як видно з картинки вектор переміщення AB зовсім не збігається з траєкторією. Зв'язок траєкторії і вектора переміщення Якщо взяти точку В1, то видно, що вектор переміщення АВ1, як і раніше, не збігається з лінією траєкторії, але різниця між ними зменшилася порівняно з вектором AB. Якщо взяти ще меншу ділянку траєкторії, виходячи з точки А, то різниця між траєкторією і вектором переміщення буде зменшуватися. І в цьому весь сенс. У чому сенс? Ми зменшуємо шматок траєкторії і добиваємося того, щоб відповідний вектор переміщення практично злився з траєкторією. А для чого це потрібно? А щоб від траєкторії перейти до вектора переміщення, замість траєкторії працювати з вектором переміщення.

Траєкторія, в загальному випадку, є кривою лінією. Криву лінію важко, а часто й неможливо описати математично. Куди як простіше працювати з ламаною. Ось чому в нашому прикладі ми зменшували шматок траєкторії, прагнучи замінити його вектором переміщення, тобто відрізком прямої лінії. Криволінійну траєкторію ми замінюємо сумою дуже маленьких відрізків, а спрямований відрізок дасть нам вектор переміщення. В результаті траєкторію можна представити сумою дуже маленьких векторів переміщень.

На картике ми намагаємося представити лінію траєкторії сумою трьох векторів переміщень:

1 + В1В2 + В2B

Це вже схоже на траєкторію. Якщо замість трьох взяти триста векторів, то отримаємо дуже мале відхилення від форми траєкторії. Ось таким шляхом від траєкторії переходять до послідовності векторів переміщень.