Подібні трикутники

Що таке подібні трикутники?

Подібні трикутники визначення

Подібні трикутники визначення:

Подібні трикутники мають відповідно рівні кути, а сходственные сторони трикутників пропорційні.

На малюнку зображені два подібних трикутника, у них кути відповідно рівні, тобто кут A дорівнює куту A1, кут B дорівнює куту B1, кут C дорівнює куту C1. Подібні трикутники

Схожі сторони трикутників

Схожі сторони трикутників пропорційні:

AB /A1B1 = BC /B1C1 = AC /A1C1 = k

тут k називається коефіцієнтом подібності.

Відношення площ подібних трикутників

Відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:

SABC / SA1B1C1 = k2

Відношення периметрів подібних трикутників

Відношення периметрів подібних трикутників:

Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності.

Доведемо це твердження. Нехай є два подібних трикутника ABC і A1B1C1. З визначення подібних трикутників їх сходственные сторони пропорційні:

AB = k * A1B1
BC = k * B1C1
AC = k * A1C1

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його трьох сторін:

AB + BC + AC = k * (A1B1 + B1C1 + A1C1)

Сума в дужках у правій частині рівності являє собою периметр трикутника A1B1C1. Розділимо обидві частини рівності на периметр A1B1 + B1C1 + A1C1. Отримуємо:

AB + BC + AC / (A1B1 + B1C1 + A1C1) = k

що й потрібно було довести. Отже, відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності.

Для встановлення факту подібності двох трикутників використовують ознаки подібності трикутників: