Основное свойство дроби и сокращение дробей

Тема сокращение дробей.

Как связаны основное свойство дроби и сокращение дробей?

Связаны они просто.

Основное свойство дроби говорит о том, что числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на число (кроме нуля) при этом дробь не меняется.

Отсюда следует, что дробь можно сокращать делением числителя и знаменателя на одно и то же число.

Ниже даны примеры сокращения дробей.

Основное свойство дроби и сокращение дробей примеры

Пример. Сократить дробь

12a
18

Числитель и знаменатель разложим на множители

12a = 6 * 2a
186 * 3

Числитель и знаменатель содержат общий множитель 6. Его можно сократить

12a =  6  * 2a = 2a
18 6  * 33

Что позволило нам провести такое сокращение множителя? Основное свойство дроби, в соответствии с ним мы разделили и числитель, и знаменатель на 6 при этом значение дроби не изменилось.

Это деление и есть сокращение общего множителя.

Обычно деление не пишут, а просто зачеркивают общий множитель. Но надо четко понимать, что зачеркивая общий множитель, мы делим и числитель, и знаменатель на этот общий множитель.

Пример.

5b + 6ab
10ab - 3b

Числитель и знаменатель содержат общий множитель b.

Выносим b за скобки и сокращаем дробь

5b + 6ab =
10ab - 3b
 b (5 + 6a) =
 b (10a - 3)
5 + 6a
10a - 3